E/E MOS管倒相器的瞬態(tài)響應(yīng)分析

E/E MOS管瞬態(tài)響應(yīng)

瞬態(tài)響應(yīng)是研究倒相器輸入電平變化后輸出電平隨時間變化的過程，是倒相器的動態(tài)特性。當(dāng)輸入電平快速跳變時，我們不僅要知道輸出狀態(tài)隨輸入狀態(tài)變化的過程，還要了解輸出狀態(tài)變化能否跟上輸入狀態(tài)的變化。因此，就要研究輸入狀態(tài)變化至輸出狀態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn)過程所需的時間，就是通常所說的輸出波形上升、下降及其延遲時間。前者是倒相器的截止和導(dǎo)通所需的時間，也叫開關(guān)時間；E/EMOS瞬態(tài)響應(yīng),后者是僧號傳遞一級門所需的時間，通常用平均傳輸時間來描述，這是表征電路工作速度的一個重要參數(shù)。下面將分別討論倒相器的開關(guān)時間和平均傳輸時間。

1、開關(guān)時間 

MOS晶體管理論上是一種很快的開關(guān)器件，然而實際MOS電路的開關(guān)速度要比理論慢得多，其主要原因是電路存在著較大的寄生電容。圖2-19是一個飽和負(fù)載倒相器電路，在圖上標(biāo)出了各種寄生電容。其中表示輸入端的溝道電容、柵源電容和布線電容的等效電容；表示輸出端的柵漏電容、源漏電容和布線電容的等效電容；表示下一級電路的輸入電容。和統(tǒng)稱為電路的負(fù)載電容由于負(fù)載電容的存在，所以電路在“0“，“1”兩個狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程中，必須對充放電。

當(dāng)?shù)瓜嗥鬏斎搿?”電平，使電路由原來截止變?yōu)閷?dǎo)通，輸出“0”電平。電路要完成這樣一個過程，輸出端負(fù)載電容必須將原來截止時所積累的電荷，通過已經(jīng)導(dǎo)通的輸入管放掉。只有待放電結(jié)束，才能使電容兩端的電位差接近于零，即輸出“0”電平。如圖2-20所示。E/EMOS瞬態(tài)響應(yīng),電路完成上述過程的放電時間稱為導(dǎo)通時間，又稱下降時間。為了測試方便，通常定義輸出電壓從幅值的90%下降至10%所需的時間為下降時間，用表示，見圖2-22。

當(dāng)?shù)瓜嗥鬏斎搿?”電平時，倒相器由原來的導(dǎo)通態(tài)變?yōu)榻刂箲B(tài)，輸出變?yōu)椤?”電平。電路要完成這樣的過程，需要一定的時間。因為輸出端電容OL的兩端，原來沒有積累電荷，這時，輸出端要由原來的“0”變?yōu)椤?”，必須對電容充電，使兩端逐漸積累電荷，才能達(dá)到“1”電平輸出。如圖2-21所示。因為這時輸入管處于截止?fàn)顟B(tài)，所以充電經(jīng)過負(fù)載管回路。這個充電時間，稱為截止時間，又稱上升時間?？梢远x為輸出電壓從幅值的10%上升到90%所需的時間為上升時間，用tr表示。見圖2-22。

（1）下降時間（導(dǎo)通時間）為了方便起見，我們可以作些近似假設(shè)，如假定輸入信號為理想的階躍波，由于導(dǎo)通時，主要通過輸入管放電，可忽略負(fù)載電流，故將負(fù)載MOS省去，得到簡化的導(dǎo)通瞬間等效電路，如圖2-28所示。無論是飽和負(fù)載還是非飽和負(fù)載倒相器，都可這樣處理。

倒相器在導(dǎo)通開始瞬間，即由原來不導(dǎo)通狀態(tài)轉(zhuǎn)為充分導(dǎo)通狀態(tài)，倒相器的工作點由圖2-24中所示的點跳變到點。導(dǎo)通倒相器的輸出應(yīng)從“1”電平變到“0”電平。但這時電容兩端仍是原來的“1”電平，接著開始通過導(dǎo)通的輸入管放電，使輸出端電壓逐漸由‘“1”降到“0”。在這放電過程中，倒相器的工作點由點經(jīng)過飽和區(qū)到達(dá)點，再從點經(jīng)過非飽和區(qū)達(dá)到點。所以，導(dǎo)通時間由兩部分組成，即飽和區(qū)放電時間和非飽和區(qū)放電時間。

①飽和區(qū)放電時間 

當(dāng)輸出電壓滿足，輸入管處于飽和狀態(tài)，瞬變工作點軌跡對應(yīng)這一段。利用電容放電電流等于飽和輸入管漏源電流的關(guān)系，可以獲得開關(guān)時間與輸出電壓關(guān)系式。

電容放電電流為：

輸入管飽和電流為：

由得到微分方程：

用分離變量法進行積分：

積分結(jié)果，得到飽和區(qū)的放電時間：

由（2-31）式可以看出，在電路中，如果輸入“1”電平等于上一級倒相器的最大輸出高電平時，那么飽和區(qū)放電時間有最小值；如果輸入“1”電平小于，顯然飽和區(qū)放電時間較長。所以輸入“1”電平的數(shù)值不同，對上升時間是有影響的。

②非飽和區(qū)放電時間 

當(dāng)輸出電壓滿足時，輸入管工作在非飽和區(qū)。瞬變工作點軌跡對應(yīng)一段。這一段不同于飽和區(qū)放電，因為電容通過處于非飽和區(qū)工作的輸入管放電時，放電電流隨著端電壓的減小而漸趨于零。E/EMOS瞬態(tài)響應(yīng),同樣，可由電容器的放電電流等于輸入管非飽和電流的關(guān)系獲得開關(guān)時間與輸出電壓關(guān)系的微分方程。

電容放電電流：

輸入管非飽和電流：

由，得到微分方程：

用分離變量法解這微分方程：

利用積分公式：

這里，經(jīng)積分，得到非飽和區(qū)放電時間為：

綜上所述，MOS倒相器導(dǎo)通時，負(fù)載電容從“1”電平經(jīng)過導(dǎo)通的輸入管放電，最后達(dá)到“0”電平，總的放電時間（即倒相器的導(dǎo)通時間）應(yīng)為：

引入等效時間常數(shù)：

代入（2-35）式，得到：

從（2-36）式看到，要使倒相器的下降時間小，一定要使小，即輸入管的跨導(dǎo)一定要大。我們在導(dǎo)出的數(shù)學(xué)表達(dá)式時，雖然忽略了負(fù)載管的電流，但用（2-36）式來計算倒相器的導(dǎo)通時間還是比較精確的，說明簡化的分析結(jié)果與實際情況是符合的。實際上，負(fù)載管的電流對下降時間是有影響的，只是這種影響與總的開關(guān)時間相比是可以忽略的，所以在設(shè)計中，可以根據(jù)與的要求，利用（2-36）式來決定輸入器件的幾何尺寸。

這里還要指出，飽和區(qū)放電時間比非飽和區(qū)放電時間加造要短很多，因為在飽和區(qū)，放電電流幾乎不變，可視為恒流源放電；而在非飽和區(qū)，隨著負(fù)載電容，兩端電壓下降，通過的放電電流將會愈來愈小，因此，非飽和區(qū)放電時間較長。假如將、 的數(shù)據(jù)代入（2-31）式和（2-34）式，可分別算得可見，，所以在實際計算倒相器的下降時間時，往往忽略輸入管在飽和區(qū)的放電時間。因此，倒相器的下降時間就近似等于輸入管在非飽和區(qū)的放電時間。

為方便起見，可以根據(jù)與輸出電壓的關(guān)系寫成歸一化的形式，得到歸一化時間，與歸一化輸出電壓的關(guān)系式：

根據(jù)（2-38）式，可作出歸一化時間與歸一化輸出電壓的關(guān)系曲線，如圖2-25所示。從圖中看出，負(fù)載電容通過輸入管非飽和區(qū)的放電時間約為。這樣，計算就得到了簡化公式。

（2）上升時間（截止時間） 

對于截止情況，倒相器在開始瞬間由原來的導(dǎo)通轉(zhuǎn)為完全截止?fàn)顟B(tài)。這時，倒相器應(yīng)輸出“1”電平，為此，負(fù)載電容必須通過負(fù)載管充電，使電容兩端積累電荷。E/EMOS瞬態(tài)響應(yīng),在討論上升時間時，為了方便起見，我們可以忽略流過輸入管的電流，并且輸入信號也假定為階躍波。下面，我們分飽和負(fù)載和非飽和負(fù)載兩種情況進行討論。

①飽和負(fù)載 

和前面討論的方法相同，由負(fù)載管了電流等于電容器電流（即輸出節(jié)點處電流相等）的條件，可以得到描述截止瞬間的微分方程。但必須指出，飽和負(fù)載倒相器的負(fù)載管始終工作在飽和區(qū)，所以求解比前面簡單。

通過對微分方程求解，可以得到飽和負(fù)載MOS倒相器的上升時間為：

式中的起始值為零，最終值應(yīng)為。

如引入等效時間常數(shù)。

可以得到歸一化輸出電壓與歸一化開關(guān)時間的簡單函數(shù)關(guān)系：

經(jīng)變換，得到：

（2-40）式就是歸一化輸出電壓與歸一化開關(guān)時間的函數(shù)關(guān)系，可以作出的關(guān)系曲線，如圖2-26所示。

從圖2-26中看到，負(fù)載管在飽和區(qū)對充電，電壓從10%上升到90%所需的時間近似等于。圖中還畫出了R-C網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)響應(yīng)曲線，說明一個固定電阻情況下的充電時間為?？梢娡ㄟ^負(fù)載MOS器件對電容的充電時間要比純電陽情況慢很多，而且也比通過輸入管放電時間慢得多，即r>子。

在實際情況中，的起始電壓并不等于零，而是處于低電平，所以（2-39）式要改寫成：

此式往往可用于設(shè)計計算。從這個式子計算出來的上升時間，要比小些。

由（2-39）式看到，如果要減小，必須采用高的電源和高的、低的值。因為高可以獲得較高的充電電平，所以對預(yù)定的輸出“1”電平來說，愈高可更快充電至預(yù)定電平。高的就意味著有較小的溝道等效電阻及有較大充電電流。

②非飽和MOS負(fù)載 

飽和MOS負(fù)載倒相器的截止時間。開關(guān)速度是異常緩慢的，這主要是由于負(fù)載管工作在飽和區(qū)的原因。而非飽和負(fù)載MOS倒相器的負(fù)載管，始終工作在非飽和區(qū)，所以對負(fù)載電容的充電速度是比較快的。我們可以用與前面討論相同的方法，來求得非飽和MOS負(fù)載倒相器的截止時間。

非飽和區(qū)的電流為：

充電電流為：

由，得到微分方程：

用分離變量法解這方程，并用歸一化輸出電壓和歸一化開關(guān)時間的形式表示，得到：

這就是非飽和負(fù)載的歸一化輸出電壓與歸一化開關(guān)時間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

其中，為偏置參數(shù)，m'的大小表示負(fù)載管進入非飽和區(qū)的深度。

，為非飽和MOS負(fù)載的等效時間常數(shù)。

對于參量m'的一個已知值，可由（2-43）式作出與的一條關(guān)系曲線，如m’取從0~1之間的一組值，就可以得到一簇如圖2-28的曲線，可供設(shè)計時參考。

因子適用于的范圍，當(dāng)時，（2-43）式可簡化為簡單的指數(shù)關(guān)系。

這正是線性電阻負(fù)載的情況。這表明，當(dāng)Voo-→0o時，（m'-0），負(fù)載器件已相當(dāng)于線性電阻，其開關(guān)時間為2.2x?？梢奦oo越高，導(dǎo)通意充分，非飽和區(qū)充電越快，開關(guān)速度就愈高。

當(dāng)時，可利用洛必達(dá)法則，將（2-43）式簡化為：

這正是飽和負(fù)載的情況，其上升時間為。可見，當(dāng)，表明非飽和MOS負(fù)載的上升時間在之間。上述分析沒有考慮到襯底的偏置效應(yīng)，如考慮到襯底的偏置效應(yīng)，偏置參數(shù)和時間常數(shù)中的參量，都要相應(yīng)的加上附加閥值電壓。

（3）最高工作頻率 

通過對倒相器電路開關(guān)時間的討論，我們清楚地看到，對于一般電路，上升時間，遠(yuǎn)大于下降時間，特別是飽和負(fù)載MOS倒相器，E/EMOS瞬態(tài)響應(yīng),它的上升時間要比下降時間大許多倍。因此，在實際電路設(shè)計中，往往可以忽略下降時間，而只考慮上升時間。倒相器的上升時間直接關(guān)系到電路的最高工作頻率。

圖2-29表示倒相器的輸入和輸出波形。從圖2-29（a）中看到，當(dāng)輸出信號脈沖的半周期時，電路的充放電跟得上輸入脈沖的變化，電路能夠正常工作。但當(dāng)時

（圖2-29（b）），電路的充放電就跟不上輸入脈沖的變化。比如，輸入脈沖由“1”變“0”，倒相器由導(dǎo)通變?yōu)榻刂?，?fù)載管對充電，但充電尚未到達(dá)預(yù)定的高電平時，輸入脈沖的電平卻已經(jīng)轉(zhuǎn)換，由“0”電平跳變?yōu)椤?”電平，迫使倒相器從截止態(tài)翻轉(zhuǎn)為導(dǎo)通態(tài)。這樣，輸出電平的幅度就要下降，甚至?xí)馆敵雒}沖達(dá)不到開門電平的數(shù)值，就會使下一級電路不能正常導(dǎo)通，整個電路就無法工作了。因此，輸入脈沖的頻率應(yīng)受到電路最高工作頻率的限制。

所謂最高工作頻率，就是當(dāng)輸入脈沖的半周期等于輸出脈沖的上升時間時，電路能夠維持正常工作的頻率，稱為最高工作頻率。根據(jù)定義：

為輸入脈沖的最小周期。

因此，電路最高頻率為：

2、平均傳輸時間 

當(dāng)信號在電路中傳輸時，前級門的輸出往往就是后級門的輸入。因此輸入脈沖和輸出脈沖的波形，就不再是理想的階躍波。這樣，輸出波的上升時間和下降時間將增大，而整個輸出波形相對輸入波的延遲時間稱為“傳輸時間”。

在實際工作中，為了測試方便，通常取波形幅度50%處的一點作為檢測輸出電壓信號對輸入電壓信號時間延遲的參考點。對上升沿來說，輸入脈沖50%與輸出脈沖50%點之間的時間延遲定義為“上升延遲時間場”，對于下降沿同樣定義輸入脈沖50%的點與輸出脈沖50%的點之間的時間延遲為“下降延遲時間”，則平均傳輸時間可表示為：

圖2-30表示傳輸時間的定義。和又常稱為脈沖延遲時間，是指每一級門電路的平均傳輸時間，它反映了電路傳輸信號的速度。如果門電路的越大，則電路的速度越慢。

從上面分析知道，傳輸延遲時間與開關(guān)時間是不同的，傳輸延遲時間表示輸出信號落后

于輸入信號的時間，而開關(guān)時間則表示輸出波形的過渡時間。

3、倒相器的品質(zhì)因素 

大家知道，要提高MOS電路的開關(guān)速度，應(yīng)設(shè)法減小上升時間r。對飽和負(fù)我倒相器電路來說，減小有兩個途徑；一是增大電源電壓，因為較高的電源可以得到較高的輸出電壓，在較短的時間內(nèi)，電容，可以充電到預(yù)定的“1”電平；另一途徑是減小負(fù)載器件的溝道電阻，即減小時間常數(shù)，也就是增大負(fù)載器件的寬長比，使充電電流增大。但以上兩點都會增加電路的靜態(tài)功耗，而實際總是希望電路的功耗要盡可能小。因此，提高電路速度與減小電路功耗是矛盾的，所以，不能一味地追求速度而不考慮功耗，也不能只考慮減小功耗而不顧速度。評價電路性能的優(yōu)劣，不能單一地用速度或功耗來衡量，而往往用靜態(tài)功耗與平均傳輸時間的乘積作為優(yōu)值來評價電路的性能，稱為電路的品質(zhì)因素，即：

單位用焦耳（）。

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