MOS管電流電壓特性方程-飽和區(qū)及非飽和區(qū)

MOS管是一個電壓控制器件，在柵壓作用下，只要溝道形成，MOS管就工作在飽和區(qū)或非飽和區(qū)（不考慮器件擊穿）。飽和區(qū)與非飽和區(qū)是以漏極處的溝道是否夾斷來劃分的，在特性曲線上是以VDS大于（VGS-VT）還是小于（VGS-VT）來劃分的。MOS管電流電壓特性。下面我們分別研究一下非飽和區(qū)與飽和區(qū)的溝道電流與柵壓、漏電壓之間的定量關系。

1、非飽和區(qū)的電流-電壓特性

圖1-22為N溝道MOS管的結構模型，這里規(guī)定源極接地。為建立數(shù)學關系，假設源和襯底在表面的交點處定為坐標原點o，方向規(guī)定為從原點指向Si襯底，方向規(guī)定為從原點指向漏擴散區(qū)。在VG作用下，形成通導的反型層是很薄的，如在10nm左右。在源和漏之間（沿方向）的電場作用下成為電流通道?？梢?，MOS管的電流是由平行于Si表面的一薄層電流構成的。設溝道長度為L，寬度為W，假定VD≈0，即器件充分工作在非飽和區(qū)，從源到漏都已充分形成反型溝道，而沒有夾斷點。MOS管電流電壓特性。

下面，我們來分析和導出非飽和區(qū)的電流-電壓特性方程。

我們先考慮溝道區(qū)處一小段情況。假設處的溝道電壓降為：

為沿方向的溝道電流，dR為溝道段的溝道電阻，這里

其中，A是處的溝道截面，，于是：

其中，為溝道電阻率，為表面電子遷移率，為溝道點的電子濃度。

所以

在點溝道中單位面積的電荷量為：

代入（1-32）式得：

經(jīng)整理得：

大家知道，當柵電壓等于閥值電壓時，溝道剛剛形成，若柵壓進一步增加，超過閥值電壓時，將在金屬柵極單位面積上產(chǎn)生電荷增量而在氧化層電容器的另一邊產(chǎn)生單位面積電荷即為溝道中單位面積的可動電荷顯然，將降落在溝道里，在點的數(shù)值為：

其中，為漏源電壓在點的電壓降。所以在點溝道中的電荷密度為：

將（1-37）式代入（1-35）式，得到：

對（1-88）式兩邊積分，就得到MOS管非飽和區(qū)的電流-電壓特性方程。

于是，得到非飽和區(qū)的溝道電流方程為：

2、飽和區(qū)的電流一電壓特性

上面的分析，是假定在柵下面Si表面處處都形成了良好的溝道，VD是很小的。但是當VD增加到某值時，由于VD的作用，柵下面靠近漏處的溝道被夾斷，在這情況下，就稱為溝道電流達到了“飽和”。顯然，在夾斷點可動溝道電荷等于零，即：

所以：

這就是MOS管進入飽和區(qū)的條件，將這條件代入方程（1-39）中去，就得到飽和區(qū)溝道電流-電壓特性方程。

3、MOS管的漏源電流公式與導電因子

（1）電流公式

下面把（1-39）和（1-41）式改寫成適合于在工程設計中常用的形式。我們規(guī)定源極為電壓的基準點，從漏極流向源極的電流為正電流方向，用IDS表示，MOS管電流電壓特性，如圖1-23所示。

當VDS<VGS-VT時，MOS管工作在非飽和區(qū)，根據(jù)的關系，可寫出N溝道MOS管漏源電流公式為：

當時，可以寫出飽和區(qū)的漏源電流公式為：

若令

于是MOS管的電流公式可改寫為：

這兩個公式也適用于PMOS管，差別在于漏源電流方向與NMOS品體管相反，所以要在式子前加個負號。

用這兩個電流公式來解釋特性曲線是比較方便的。當VDS一定時，IDS隨VGS的增大而增大，說明隨著VGS的增大，溝道加寬。在非飽和區(qū)，VDS很小時，公式中的項可以略去，所以IDS隨VGS呈線性增加：但當VGS較大時（仍在非飽和區(qū)），項不能略去，所以

IDS隨VGS的增加速率逐漸減慢，特性曲線逐漸彎曲，即溝道電阻逐漸增大。

在飽和區(qū)，漏電流公式與VDS無關，所以IDS不隨VGS增大而上升。但實際測量表明，IDS隨VGS的增加也有所增加。這是因為實際的溝道受到漏電壓的調制，使得實際的溝道長度隨著VGS的增加而縮短，如圖1-24所示。其中L為溝道長度，L’是溝道夾斷點到漏擴散區(qū)邊緣的距離，可用學邊突變結近似估算為：

所以隨著VDS的增加，L’隨之增大，有效溝道長度L-L’隨之減小，因此IDS隨VGS的增加略有增加。要使飽和區(qū)的輸出特性曲線比較平坦，設計時可使溝道長度取得長一些。

（2）導電因子

電流公式中k通常稱為導電因子或稱k常數(shù)，k’稱為本征導電因子或稱本征k常數(shù)，其單位為A/V²或mA/V²，在MOS管的設計中，k’常數(shù)是一個重要參數(shù)，從（1-44）式看到，本征導電因子k’除了與工藝直接有關以外，還直接與反型層中載流子平均遷移率有關。實驗證明，反型層中載流子平均遷移率低于體內的遷移率，且與襯底材料的晶向、雜質濃度、柵壓以及工藝條件有關。圖1-25給出反型層中載流子遷移率與晶向和有效柵壓的關系。圖1-25（a）為空穴遷移率的實驗結果，圖1-25（b）為電子遷移率的實驗結果。P溝道MOS電路生產(chǎn)中，襯底材料常選用（100）或（111）晶面的Si單晶片。設計計算時空穴遷移率一般可從圖中?。?/span>

對于N型反型層中的電子遷移率，一般認為比表面的空穴遷移率約高3倍。在設計中，常取該值約為體內遷移率的一半。表面遷移率比體內遷移率小，大致有兩個原因：主要是表面存在著不少缺陷形成散射中心，使表面的散射比體內強烈；另外，在溝道區(qū)中，存在著與載流子運動方向垂直的強電場，這一電場使反型層中的載流子濃度增加，使Si-SiO2界面的散射幾率也增加，所以使表面遷移率下降。在實際測量中，當VGS 較高時，輸出特性曲線會隨VGS的增高而發(fā)生卷縮，MOS管電流電壓特性，如圖1-26所示。還必須指出，在具體計算k因子時，實際的溝道長度應該取扣除了橫向擴散后的數(shù)值，即為結深，L為光刻掩膜設計的尺寸，如圖1-27所示。

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